Question

求解几道数学题。。。

1.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1。
（1）若直线AP的斜率为k，且|k|∈[3分之根号3，根号3]，求实数m的取值范围；
（2）当m=根号2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。

2.设F是抛物线y^2=4mx（m＞0）的焦点，过点M（-1，0）且以向量n=（λ，1）为方向向量的直线顺次交抛物线于A、B两点。
（1）当λ=2时，若向量FA与向量FB的夹角为2π/3，求抛物线的方程；
（2）若点A、B满足：向量FA=1/2*（向量FM+向量FB），证明mλ^2为定值，并求此时△AFB的面积。

Answer 1

1（2）.三角形APQ的内心恰好是M,所以AM平分∠PAQ
∵AM在x轴上
所以PQ关于X轴对称
设P（x1,y1),Q(x1,-y1)
m=√2+1,
∴AM=√2
M(m,0)到直线AP的距离是1
所以∠PAM=45°
∠PAQ=90°

y1/(x1-1)=1

kpm=√2＋1
y1/(x1-√2－1）=√2＋1
x1=√2＋2,y1=√2＋1

x²-y²/b²=1
b²=（2√2＋1）／7
x²-y²/（2√2-1）=1
第1题请看：http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/143026/