Question

已知f(x)是R上的一个偶函数，g(x)是R上的一个奇函数， 且f(x)=g(x)+a的x次方(a大于0，a不等于1） 1。求f(x

已知f(x)是R上的一个偶函数，g(x)是R上的一个奇函数，
且f(x)=g(x)+a的x次方(a大于0，a不等于1）
1。求f(x)解析式
2。设f(1)=1.25,求a
3。设f(x0)=f(2x0),求x0的值

Answer 1

1).f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,
f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),g(x)=-g(x),
f(x)=g(x)+a^x,(a>0,a≠1),
f(-x)=g(-x)+a^(-x),
f(x)=-g(x)+(1/a)^x,
2f(x)=a^x+(1/a)^x,
f(x)=[a^x+(1/a)^x]/2.

2).f(1)=1.25=5/4=[a+1/a]/2,
2a^2-5a+2=0,
a1=1/2,a2=2.

3).f(x0)=f(2x0),
a=1/2,或a=2,
f(x)=[(1/2)^x+2^x]/2.
f(x0)=[(1/2)^x0+2^x0]/2,
f(2x0)=[(1/2)^2x0+2^2x0]/2,
令,2^X0=t,有
f(x0)=[(1/2)^x0+2^x0]/2=f(2x0)=[(1/2)^2x0+2^2x0]/2,
t^2+1/t^2=t+1/t,
t^4-t^3-t+1=0,
(t-1)(t^3-1)=0,
t=1.
2^x0=t=1=2^0,
x0=0.
则X0的值X0=0.