Question

一道数学值域问题

2的x方+1
Y= —————
2的x方-1 的值域。
按我的理解，2的x方是【0,正无穷】，那么当2的x方为0时，Y=-1，2的x方为正无穷时，加减一与之相比很小，可以忽略，那么就是Y=1，所以值域是[-1,1]
但从我自己从答案分析过来，值域是[-无限，-1]并[1，正无限]，这个是哪里出了问题啊，求解。
题目没打好
2的X方+1
Y= —————
2的X方-1

Answer 1

y=(2^x+1)/(2^x-1)=1+2/(2^x-1)
定义域2^x-1≠0，即x≠0
当x<0, 无限接近0时，2^x-1无限接近负无穷小，此时y= -无限
当x=负无穷大时，2^x无限接近0，2/(2^x-1)= -2，此时y= -1
所以当x<0时值域为（-无限，-1）
当x>0，无限接近0时,2^x-1无限接近正无穷小，此时y= +无限
当x>0，无限接近正无穷时,2/(2^x-1)= 0，此时y= 1
所以当x>0时值域为（1，+无限）
注意这里值域 不能用表示包含的方括号 [ ]

Answer 2

你忽略了X的取值范围X不等于零，
我觉得它的值域（负极限，－1）并（＋1，正极限）

Answer 3

2的X方+1
Y= ——正数———
2的X方-1
y=正数或负数

Answer 4

你错了，简单看下，[-1,1]之件包含0，但你可以看下，Y不可能等于0的（因为2的X方不可能等于-1的），其他的你再仔细斟酌一下！所以你和答案是互补的喽！

Answer 5

正确的解法：
通过配方可得：
2的X方-1+2 2
Y=—————— =1+——————（原理：去掉分子的变量）
2的X方-1 2的X方-1
又因为 2的X方>0
所以 2的X方-1>-1
1 1
所以 ——————>0或 ——————<-1
2的X方-1 2的X方-1
以此类推，再乘2+1后得：
Y属于（-负无穷，-1）并（1，+正无穷）。

Answer 6

首先我不知道你的题目表达的意思是不是如下，假设题目为：
Y=(2^x+1)/(2^x-1)
先化解，分子分母均加1，
则Y=(2^x+1+1)/(2^x-1+1)
=(2^x+2)/(2^x)
=1+2/2^x
假设X为（负无穷），则2/2^x趋向于正无限，Y=正无限
假设X为0，则2/2^x=2，Y=3
假设X为（正无穷），则2/2^x趋向于0，Y=1
因此Y的值域：(1，正无限)