Question

如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2，∠D=30度

求证AD是圆O切线（2）若AC=6求AD的长

Answer 1

（1）证明：因为sinB=1/2，所以角B=arcsin1/2=30度，所以角AOC=2角B=60度
因为角D=30度，所以角DAO=90度，所以DA垂直于OA
因为A是半径OA的外端，所以DA是切线

（2）因为角AOC=60，OA=OC，所以三角形AOC是等边三角形
所以OA=AC=6
所以AD=AO×tan角AOC=6×tan60度=6根号3