Question

在△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠ECB,D、E分别在AC、AB上，连接DE,求证：DE‖BC

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BCE=∠CBD，BC=BC
∴△BDC≌△BEC
∴BE=CD
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵∠A=∠A，∠ABC=∠ACB
∴∠AED=∠ABC
∴DE‖BC

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边三角形两底角相等）
又∵∠DBC=∠ECB，BC=BC
∴△BDC≌△BEC（角边角全等）
∴EB=DC
∴AB-EB=AC-AD 即 AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED(同顶角)
∴DE‖BC （同位角相等两直线平行）

Answer 3

先用等腰三角形的两个底角，还有∠DBC=∠ECB，公共边BC证明 ，△DBC与△ECB相似，进而得出BE=DC，然后得出AE=AD，然后 两边成比例，夹角相等，相似出来，得出角AED=角ABC 平行就出来了