已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求（a+b+c）²的值.
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已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求（a+b+c）²的值.
解:a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=(a-1)²+(b+2)²+(c-3)²-1-4-9+14=(a-1)²+(b+2)²+(c-3)²=0
故a=1, b=-2, c=3
∴(a+b+c)²=(1-2+3)²=4
解:a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=(a-1)²+(b+2)²+(c-3)²-1-4-9+14=(a-1)²+(b+2)²+(c-3)²=0
故a=1, b=-2, c=3
∴(a+b+c)²=(1-2+3)²=4
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a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0 (a-1)²+(b+2)²+(c-3)²=0 a=1, b=-2, c=3 （a+b+c）²=(1-2+3)²=4
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原式可化为（a-1）^2+（a+2）^2+（c-3）^2=0
应为只有 零的平方才为零。
所以
a=1,
b=-2,
c=3；
a+b+c=2.
（a+b+c)^2=4
应为只有 零的平方才为零。
所以
a=1,
b=-2,
c=3；
a+b+c=2.
（a+b+c)^2=4
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a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=（a-1)²+(b+2)²+(c-3)²=0
a=1,b=-2,c=3
（a+b+c）²=4
a=1,b=-2,c=3
（a+b+c）²=4
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简化已知得（a-1）²+（b+2）²+（c-3）²=0
可得a=1,b=-2,c=3
则（a+b+c）²=4
可得a=1,b=-2,c=3
则（a+b+c）²=4
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由已知得(a-1)2+(b+2)2+(c-3)2=0得a=1，b=-2，c=3，即可求的结果为4
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