Question

中点坐标公式推理过程

一条线段的中点坐标，如何求？要求运用数形结合的思想，以及初二的水平。

Answer 1

设线段两端点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
以求中点横坐标x为例。
从线段两端点和中点分别向Y轴做垂线。可以看到构成三个梯形，不考虑位于哪个象限
则梯形面积 = (|x1| + |x2|) * h/2 = (|x1| + |x|) * (h/2)/2 + (|x| + |x2|) * (h/2)/2
求解这个 方程可以得到|x|关于|x1|、|x2|的等式
因为x与x1、x2的正负关系一致，所以x = (x1 + x2)/2
同理，得y = (y1 + y2)/2

Answer 2

例如线段AB，设中点为M
做AC平行x轴，BC平行y轴两线段交于C
做M到AC、BC垂线，垂足E、F。连接MC
易证△AME全等CME全等MCF全等MBF。
设A（x1，y1）B（x2，y2）
则E（x1，y1+y2/2）F（x1+x2/2，y2）
故M（x1+x2/2，y1+y2/2）

Answer 3

很简单的 你知道平面直角坐标系吧 首先知道那条直线的两个端点的坐标例如（a1，b1）（a2,b2）然后用（a1+a2）/2=c1，（b1+b2）/2=c2 这样（c1，c2）就是直线中点坐标了