Question

三个函数问题

一定要写理由！！！！！！！！尽量详细一点

1.方程lgx-x=0的解的个数为（）
2.若x1是方程 lgx+x=3 的解，x2是 10的x次方+x=3 的解，则x1+x2的值为（）
3.判断下列函数的奇偶性
①f(x)=lg(10的x次方+1)-x/2 ②f(x)=[lg(10的x次方+1)+x]/2
③f(x)=[lg(10的x次方+1)-x]/2 ④f(x)=lg(10的x次方+10的-x次方+1)

一定要写理由！！！！！！！！尽量详细一点

Answer 1

1、方程lgx-x=0的解的个数为（0）
lgx-x =0，则 lgx=x，即10^x = x，数形结合 画出y=10^x和 y=x的图，可知两图无公共点

2、若x1是方程 lgx+x=3 的解，x2是 10^x + x = 3 的解，则x1+x2的值为（3）
一个方程 lgx+x=3，则有lgx=3-x ①
第二个方程10^x + x = 3，则3-x=10^x，即lg(3-x)=x ②
对于②令y=3-x，则lgy=3-y ③
①③，只如果x1,x2是两个方程的解，则必有x1=3-x2,也就是说，x1+x2=3

3、判断下列函数的奇偶性
①f(x)=lg(10^x +1)-x/2 定义域为R 关于原点对称，
f(-x)=lg(10^-x +1) +x/2 = -x+lg(10^x +1) +x/2 =lg(10^x +1)-x/2=f(x)，则f(x)为偶函数

②f(x)=[lg(10^x +1)+x]/2 定义域为R 关于原点对称
f(-x)=[lg(10^-x +1)-x]/2 = [-x +lg(10^x +1) -x]/2 =[ lg(10^x +1)]/2 -x , 则f(x)为非奇非偶

③f(x)=[lg(10^x +1) -x]/2 同②，f(x)为非奇非偶

④f(x)=lg(10^x+10^-x +1)，定义域为R 关于原点对称
f(-x)=lg(10^-x+10^x +1)=f(x) ，则f(x)为偶函数

Answer 2

1.已知f(x)=ax+bsinx+a，若f(5)=7,则f(-5)的值是？
答 7
将0代入则有a=7
将5代入则：5a+bsin5+a=7 则 （5a+bsin5）+a=7 5a+bsin5=7-a=7-7=0
则5a+asin5=0
-5代入则有 -（5a+bsin5）+a 则-0+7=7

2.若函数y=a-bsinx最大值为3/2，最小值为-1/2，求函数y=-4asinbx的最值和最小正周期
答最大值是2 最小-2 最小正周期为2π
sinx最大1最小是-1
b如果为0，题目不成立
当b大于0时bsinx最大是b z最小-b 则有a-bsinx最大a=b最小a-b
则a=1/2 b=1
同样求得当b小于0时a=2/1 b=-1
所以无论b大于或者小于，a皆为1/2
y=-4asinbx则为y=-2sinbx sinbx最大1 最小-1
所以最大值是2 最小-2
b的绝对值为1，所以最小正周期为2π/A =2π