Question

关于密度的一道物理题，急！！1

甲乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1，ρ2相混合的两种液体，（ρ1≠ρ2），甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲乙两杯中液体总质量得（ ）A.m甲＜m乙。B。m甲＞m乙。C.m甲=m乙。D.缺条件，无法判断。

Answer 1

设乙杯中的两种液体质量各为m，则m甲=2m
乙杯的体积为V=m/ρ1+m/ρ2
V甲=V乙
所以m甲=1/2(m/ρ1+m/ρ2）(ρ1+ρ2)=m[（ρ1+ρ2）^2/2ρ1ρ2]
=m[(ρ1^2+ρ2^2)/2ρ1ρ2+1]
数学里有x^2+y^2≥2xy，所以ρ1^2+ρ2^2)≥2ρ1ρ2，ρ1^2+ρ2^2)/2ρ1ρ2≥1
因为ρ1≠ρ2，所以等号不成立，ρ1^2+ρ2^2)/2ρ1ρ2＞1
m甲＞m（1+1）=2m=m乙
选B 或者这么来想，烧杯两物质等质量，则乙
物质占过半的体积，乙烧杯，等体积混合，因为甲物质密度更大，很容易判断，第一烧杯中密度更大，故第一烧杯更重，，，如果解决了你的疑问，请采纳，，，，，，

Answer 2

设甲杯中两种液体质量分别是M1和M2，乙杯中两种液体质量均为M
由于两边的总体积相等，所以有
(M1/ρ1)+(M2/ρ2)＝(M /ρ1)+(M /ρ2)＝M*(ρ1+ρ2) /（ρ1*ρ2）
而甲这边有 (M1/ρ1)＝(M2/ρ2)，即M2＝M1*ρ2 /ρ1
所以 2*(M1/ρ1)＝M*(ρ1+ρ2) /（ρ1*ρ2） ，
得 M1＝M*(ρ1+ρ2) /（2*ρ2），M2＝M*(ρ1+ρ2) /（2*ρ1）
M1＋M2＝[M*(ρ1+ρ2) /（2*ρ2）]＋[M*(ρ1+ρ2) /（2*ρ1）]＝M*(ρ1+ρ2)＾2 /（2*ρ1*ρ2）＝（2M）*(ρ1+ρ2)＾2 /（4*ρ1*ρ2）
因为ρ1≠ρ2 ，所以 (ρ1+ρ2)＾2－4*ρ1*ρ2＝(ρ1－ρ2)＾2＞0
得 M1＋M2＞2M
选项B对。