小数乘、除法和方程各60道
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X-5.7=2.15 6x+7=25 10x-5=20 8x+9=6+5x
15 5X-2X=18 54 -7x=15 0.2x+3=6-0.3x
3X+0.7=5
3.5×2= 4.2+x
26×1.5= 2x+10
0.5×16―16×0.2=4x
13 9.25－X=0.403
16.9÷X=0. 3
X÷0.5=2.6
x＋13＝33
3 － 5x＝80
1.8 +6x＝54
6.7x －60.3＝6.7
9 ＋4x ＝401、小数乘法
1、积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。
★例：6.25 × 37 = 231.25
扩大100倍 不变 扩大100倍
625 × 37 = 23125
2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
★ 例：6.25 × 0.3 = 18.75
扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍
625 × 3 = 18750
3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
★ 例： 625 × 3 = 1875
缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍
6.25 × 0.3 = 1.875
4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★ 例：625 × 3 = 1875
缩小100倍 扩大10倍 ∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍
6.25 × 30 = 187.5
2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
★例： 扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700
缩小100倍
3、小数乘整数计算方法：
1）先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。
5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例： 0.56 × 0.04 = 0.0224
两位小数 两位小数 四位小数
7、小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
数小数点的方法：1、数数字2、数间隔
8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328
相 同 相 同
∵0.8＜1 ，∴328×0.8＜328 ∵1.8＞1 ， ∴328×1.8＞328
9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。
12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?
1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)
答：应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。
13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。
★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示：37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。
2、小数除法
1、小数除整数的计算方法：
1) 按照整数除法的法则去除
2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
1) 一看：看清被除数有几位小数
2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。
10、
.
. .
..
循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
16、常见数量关系：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每
15 5X-2X=18 54 -7x=15 0.2x+3=6-0.3x
3X+0.7=5
3.5×2= 4.2+x
26×1.5= 2x+10
0.5×16―16×0.2=4x
13 9.25－X=0.403
16.9÷X=0. 3
X÷0.5=2.6
x＋13＝33
3 － 5x＝80
1.8 +6x＝54
6.7x －60.3＝6.7
9 ＋4x ＝401、小数乘法
1、积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。
★例：6.25 × 37 = 231.25
扩大100倍 不变 扩大100倍
625 × 37 = 23125
2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
★ 例：6.25 × 0.3 = 18.75
扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍
625 × 3 = 18750
3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
★ 例： 625 × 3 = 1875
缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍
6.25 × 0.3 = 1.875
4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★ 例：625 × 3 = 1875
缩小100倍 扩大10倍 ∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍
6.25 × 30 = 187.5
2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
★例： 扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700
缩小100倍
3、小数乘整数计算方法：
1）先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。
5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例： 0.56 × 0.04 = 0.0224
两位小数 两位小数 四位小数
7、小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
数小数点的方法：1、数数字2、数间隔
8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328
相 同 相 同
∵0.8＜1 ，∴328×0.8＜328 ∵1.8＞1 ， ∴328×1.8＞328
9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。
12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?
1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)
答：应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。
13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。
★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示：37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。
2、小数除法
1、小数除整数的计算方法：
1) 按照整数除法的法则去除
2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
1) 一看：看清被除数有几位小数
2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。
10、
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循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
16、常见数量关系：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每
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