Question

已知n，k均为正整数，且满足不等式1/7<(n-k)/(n+k)<63/439

若对于某一个给定的正整数k使不等式成立，求所有符合要求的正整数n的最大值和最小值

Answer 1

解不等式7/13＜n/n+k得k<6n/7,

解不等式n/(n+k)＜6/11.得k>5n/6，

所以不等式组的解集：5n/6<k<6n/7。

因为n,k是自然数，所以n=1代入验证得k=1，成立。

由6n/7-5n/6得1/42n。即当n增时，两端点间距变大，易知当1/42n=2，n=84时，n可能取最

大，代入n得k=71满足，故n最小值为1，最大值为84 。