Question

若（2X+1）的五次方=a5X的五次方+a4X的四次方+…+a1X+a. 求：（1）a0+a1+…+a5的值. （2）a0-a1+a2-a3+a4-

若（2X+1）的五次方=a5X的五次方+a4X的四次方+…+a1X+a.
求：（1）a0+a1+…+a5的值.
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.
其中，a5X、a4X【等】中，a后面的阿拉伯数字为一个小符号，a5X并不代表是5x.

Answer 1

解：由牛顿二项式展开式得：
（2x+1)^5=C(5,0)(2x)^5+C(5,1)(2x)^4+C(5,2)(2x)^3+C(5,3)(2x)^2+C(5,4)(2x)+C(5,5)(2x)^0.
(1)：a0+a1+a2+a3+a4+a5=1*2^5+5*2^4+10*2^3+10*2^2+5*2+1.
=32+80+80+40+10+1.
=243.
(2)：a0-a1+a2-a3+a4-a5=32-80+80-40+10-1.
=122