Question

三道关于计算的数学题

1.1+1/3+1/3^2+……+1/3^100= 注：^平方
2.已知a b c d为有理数，在数轴上的位置如图，且6|a|=6|b|=4|d|=3|c|=6
求：|2a-3b|-|3b-2a|+|2b-c|-2|d|
___d__b__0____a_____c_________
注：b离0近，a离0稍远。
太急了，少了一道
1/1×3+1/2×4+1/3×5+…+1/99×101

Answer 1

1、设1+1/3+1/3^2+……+1/3^100=a
测有：3a=3+1+1/3+1/3^2+……+1/3^99
以上两式相减得到：2a=3-1/3^100
所以a=3/2-1/2*3^100

2、根据数轴的位置图以及6|a|=6|b|=4|d|=3|c|=6
解得:a=1,b=-1,d=-3/2,c=2
所以：|2a-3b|-|3b-2a|+|2b-c|-2|d|=|2*1-3*(-1)|-|3*(-1)-2*1|+|2*(-1)-2|-2|-3/2|=1

Answer 2

1、为比例为1/3的等比数列
所以原式=1×[1-（1/3)^(100+1)]/(1-1/3)
=(3/2)×（1-1/3^101)
=3/2-1/（2×3^100)
2、6|a|=6|b|=4|d|=3|c|=6
根据在数轴上的位置
a=1；b=-1；c=2；d=-1.5
所以 |2a-3b|-|3b-2a|+|2b-c|-2|d|
=|2+3|-|-3-2|+|-2-2|-2|-1.5|
=5-5+4-3
=1
3、裂项
原式=（1/2)×（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/98-1/100+1/99-1/101)
=(1/2)×(1+1/2-1/100-1/101)
=(1/2)×[1+(5050-101-100)/10100]
=14949/20200
=

Answer 3

第一题＝1·（1－1／3^101）/（1-1/3）
＝3/2·（1－1／3^101）
原谅我，第二题没看明白既然|a|=|b|，为嘛“b离0近，a离0稍远”⊙﹏⊙b汗
第三题＝1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/98-1/100+1/99-1/101）
＝1/2（1+1/2-1/100-1/101）,下面自己算吧。

Answer 4

1、等比数列求和 公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
q为公比
原式=(1-(1/3)^100*1/3)/(1-1/3)=3/2-1/2*3^100

2、6|a|=6|b|=4|d|=3|c|=6
6|a|=6|b| 这个跟数轴所表示的不是相矛盾了吗？

3、1/(1×3)=1/2(1-1/3)
1/(n×m)=1/(m-n)*(1/n-1/m)
那么1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/(99×101)
=1/(1×3)+1/(3×5)+……+1/(99×101)+1/(2×4)+1/(4×6)+……+1/(98×100)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101+1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/98-1/100)
=1/2(1-1/101+1/2-1/100)

Answer 5

1.[1-(1/3)^101]/(1-1/3)近似等于3/2=1.5
2.a=1,b=1,c=2,d=-3/2代入，则：|2a-3b|-|3b-2a|+|2b-c|-2|d|=-3
3.1/2(1+1/2-1/100-1/101)=14949/20200近似等于0.74