Question

若命题P：对任意X∈R,ax²＋4x＋a≥－2x²＋1 是真命题，则实数a的取值范围是

Answer 1

对任意X∈R,ax²＋4x＋a≥－2x²＋1 是真命题
ax²＋4x＋a≥－2x²＋1
a(1+x^2)>=-2x²-4x+1
a>=-2x²-4x+1/(1+x^2)
令y=-2x²-4x+1/(1+x^2)
因此只要求出g的最大值可以了
将y整理成一个关于x的一元二次方程：
（y+2）x^2+4x+(y-1)=0
△〉=0
所以 y²+y-6≤0
-3≤y≤2
所以a≥2

Answer 2

ax²＋4x＋a≥－2x²＋1
(a-2)x²＋4x＋a-10≥0
当a-2>0时，抛物线在x轴上方，有[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2)≥0,0≥16-4(a-2)(a-1),求得≥(3-根号17)/2≥a或a≥(3+根号17)/2
当a-2<0时，抛物线在x轴下方，有0≥[4(a-2)(a-1)-16]/4(a-2),0≥16-4(a-2)(a-1),求得≥(3-根号17)/2≥a或a≥(3+根号17)/2

Answer 3

对任意X∈R,ax²＋4x＋a≥－2x²＋1都成立

将ax²＋4x＋a≥－2x²＋1 化为 (a+2)x²+4x+a-1≥0
即a+2＞0，△=b²-4ac=16-4*(a+2)(a-1)≤0
解得-2＜a≤2

Answer 4

分别画两个函数的图像