Question

求解一道数学题 急

已知向量a、b为非零向量 t是实数 设向量μ=a+tb（此等式中μ、a、b均为向量）
1、当/μ/（μ的模）取最小值时，求实数t的值
2、当/μ/（意思同上）取最小值，证明向量b垂直于向量(a+tb)

Answer 1

解：
1、|μ|=√(a+tb)(a+tb)=√b^2.t^2+2*a*b*t+a^2，其中b^2.t^2+2*a*b*t+a^2是一个以t为变量的二项式，由二项式性质可知：当t=-a*b/b^2时，b^2.t^2+2*a*b*t+a^2取得最小值。
即当t=-a*b/b^2时，|μ|取得最小值。
2、因为b*(a+tb)=b*[a-(a*b/b^2)*b]=b*(a-a)=0
所以当|μ|取最小值时，b垂直于a*b/b^2。
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