Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R

（1）求函数f（x）的单调递增区间

（2）将函数y=f（x）的图像向左平移π/4个单位，再将图像上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的最大值及取得最大值时x的集合

Answer 1

f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
y=g（x）=√2sin(x+π/4)
g（x）的最大值为√2
取得最大值时x的集合{x|x=π/4+2kπ}，(k∈Z)