Question

一道数学几何题！求经过点p（1，2）的直线。且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程！

Answer 1

你好，详解如下：
a.因为所求直线满足点 A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等。则若直线与AB相交，其一定通过AB的中点。
原因是分别做A,B到直线的垂线，并连接AB，交直线与O.则两个小三角形全等，推出AO=BO,即直线 通过AB的中点。（这是本题的重点！）
因此易知，O为（1，-1）。则直线经过O(1，-1), p(1,2)两点。 推出直线为：
x=1.
b.若直线与AB不相交，则必有斜率与AB的斜率相等。k=[3-(-5)]/(2-0)=4.
再由点斜式得直线为y-2=4(x-1),即y=4x-2

综上，直线方程为：x=1或y=4x-2

朋友，这题就是考察点到直线距离相等的几何意义，并利用全等的知识。
请特别注意：从几何意义上解题才是此题思路的本质，如果一上来就设斜率并套用“点到直线距离公式”就显得非常唐突，没有道理。
别着急，慢慢想就能得出答案的~ 加油！

Answer 2

x=1,则距离都是1，成立

斜率存在
则y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
所以距离=|2k-3+2-k|/√(k²+1)=|0+5+2-k|/√(k²+1)
|k-1|=|7-k|
平方
k²-2k+1=49-14k+k²
k=4

所以x-1=0和4x-y-2=0