Question

高中数学抛物线~

已知抛物线C:x^2=1/2y和定点P(1,2),A,B,为抛物线C上的两个动点，直线PA和PB的斜率非零且互为相反数
1，求证：直线AB的斜率时定值（不用证明，已会。）
2，若抛物线C在A,B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程
3，若A`与A关于y轴成轴对称，求直线A`B与y轴交点P的纵坐标的取值范围

请详细解答2、3，谢谢！！

Answer 1

好复杂的题！不过已经帮你算出来了，第一问定值为-4吧
2.由第一问，设直线PA斜率为k，直线PB斜率为-k，设A（X1,Y1),B(X2,Y2)容易得到A（1/2k-1,1/2k²-2k+2),B(-1/2k-1,1/2k²+2k+2),设M（x,y),根据直线MA斜率为抛物线在A点处的斜率2k-2,可得(y-y1)/(x-x1)=2k-2……（1）同理可得(y-y2)/(x-x2)=-2k-2……（2），根据（1）（2）消去k得到4x²+4xy+8x+2y=0.
3.A‘（-1/2k+1，1/2k²-2k+2），直线A`B斜率为-2k，则直线方程为-2k(x-1+1/2k)=y-1/2k²+2k-2,令x=0，得y=-1/2k²+2，再有方程x²-1/2kx+1/2k-1=0,x²+1/2kx-1/2k-1=0判别式>0,且k≠0，得k≠0且k≠±4，，所以y（-无穷，-6）∪（-6,2）