Question

数学题目：几何题！急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在△ABC中，AB=AC

（1）①如图甲，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____

②如图乙，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____

③思考：通过以上两题，你发现∠BAD和∠EDC之间有什么关系，请用式子表示______。

（2）如图丙，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。

（第一小题会做，第二小题请解答！丙图如下）

Answer 1

有上述关系。

设角C=x°。
因为AB=AC，所以角B=x°。
设角EDC=y°。
则通过外角可知：角AED=(x+y)°。
因为AD=AE，所以角ADE=(x+y)°。
所以角ADC=(x+2y)°。

又由外角知：角BAD=(x+2y-x)°=2y°
所以角BAD=2角EDC

Answer 2

角BAD=2角EDC 证明如下
AD=AE 角ADE=角AED 角AED=角EDC+角C 角ADC=角B+角BAD=角ADE+角EDC=角AED+角EDC=角C+2角EDC
角BAD=2角EDC

Answer 3

1、（1）15度
（2）20度
（3）∠BAD=2∠EDC
2、有上述关系。

设角C=x°。
因为AB=AC，所以角B=x°。
设角EDC=y°。
则通过外角可知：角AED=(x+y)°。
因为AD=AE，所以角ADE=(x+y)°。
所以角ADC=(x+2y)°。

又由外角知：角BAD=(x+2y-x)°=2y°
所以角BAD=2角EDC

Answer 4

角ADE=角AED=角C+角EDC
角ADE+角EDC=角C+2角EDC=角ADC=角B+角BAD
角ADE+角EDC=角C+2角EDC=角ADC=角B+角BAD
角C=角B所以
角BAD=2角EDC

Answer 5

仍然存在∠EDC=1/2 ∠BAD的关系，证明如下：

AB=AC，ABC是等腰三角形
∠B=∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A

∠ADC是△ABD的外角
∠ADC=∠B+∠BAD=90°-1/2∠A+∠BAD

AD=AE
∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2=90°-1/2∠DAE

∠EDC=∠ADC-∠ADE
=(90°-1/2∠A+∠BAD)-(90°-1/2∠DAE)
=90°-1/2∠A+∠BAD-90°+1/2∠DAE
=(-1/2∠A+1/2∠BAD+1/2∠DAE)+1/2∠BAD
=(-1/2∠A+1/2∠A)+1/2∠BAD
=1/2∠BAD

Answer 6

①如图甲，∠EDC=15°；②∠EDC=20°
用式子表示∠EDC=90°-【（180°-∠BAD）/2】=∠BAD/2
（2）∠EDC=∠BAD/2依然成立。
证明如下:
用三角形内角和为180°、三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角的和、等腰三角形的两底角相等来证明
∠EDC=∠CDA-∠EDA
=∠B+∠BAD-(180°-∠DAE)/2
=∠B+∠BAD-90°+∠DAE/2
=[180°-(∠BAD+∠DAE)/2]+∠BAD-90°+∠DAE/2
=∠BAD/2