Question

高二数学选修1-1

函数y=2x^3-3x^2-12x+5在【0，2】上的最大值和最小值分别是——————（谢谢）

Answer 1

y=2x^3-3x^2-12x+5
y'=6x^2-6x-12=6(x+3)(x-4)
y在x=-3和x=4有极值
那么在[0,2]的极值在x=0和x=2
y(0)=5, y(2)=16-24-24+5=-27
故y=2x^3-3x^2-12x+5在【0，2】上的最大值和最小值分别是5和-27

Answer 2

解：
y=2x^3-3x^2-12x+5
y'=6x^2-6x-12
在[0,2]上y'为负数所以函数为递减，即最大值在x=0时y=5，最小值在x=2时y=-15