Question

四边形ABCD是等腰梯形，其中AD//BC，AD=2，BC=4，AB=CD=根号5.点M从点B开始，以每秒2个单位的速度向C运动

点N从D开始，以每秒1个单位的速度向A运动，若点MN同时运动，点M与C不重合，运动时间为t(t＜0)，过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ。（1）用含t的代数式表示QP的长。（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式。（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形。

Answer 1

(1)过点A作AE⊥BC 交BC于点E
由于AD=2，BC=4，AB=CD=√5
得AE＝2
因为ND＝t
所以PC=1+t
所以PQ/AE= PC/EC即PQ/2 = (1+t)/3
所以 PQ= (2+2t )/3

（2）因为点M以每秒2个单位长运动所以BM＝2t CM＝4-2t
所以S cmq = 0.5CM*PQ = 0.5(4-2t) * [(2+2t) /3]= -(2/3)t^2 + 2t/3 +4/3

(3)若QM＝QC
因为QP垂直MC
所以MP=CP
而MP=4-（1+t+2t）＝3-3t 即1+t=3-3t，
∴t= 1/2
若CQ＝CM
因为CQ^2＝CP^2＋PQ^2＝ (1+t)^2 + [(2+2t)/3]^2 = (13/9)(1+t)^2
所以CQ= (√13/3)(1+t)
因为CM＝4-2t
所以(√13/3)(1+t)= 4-2t 得出
t=(85-18√13)/23
若MQ＝MC
因为MQ^2＝MP^2＋PQ^2 =(3-3t)^2 + [(2+2t)/3]^2 = 85t^2/9 - 145t/9 +85/9
所以 85t^2/9 - 145t/9 +85/9= (4-2t)^2 得出
49t^2/9 -10t/9 - 59/9=0
解出 t= 59/49 或t=-1舍去
当t的值为1/2 (85-18√13)/23 59/49时 三角形CMQ为等腰三角形

Answer 2

这个我不会