Question

已知：如图，圆O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC

（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数
快乐寒假P40，图传不上

Answer 1

解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC= ；

（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM= ∠APC
∵∠A= ∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM= （∠BOC+∠OPC）=45°．

Answer 2

解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴PC=4•tan60°=4
3
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC=8
3-
8π3；

（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=12∠APC
∵∠A=12∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=12（∠BOC+∠OPC）=45°．

Answer 3

图呢？