高一向量题
1611已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1)设M是直线OP上一点，O是坐标原点1求MA·MB取最小值时的OM...
16 11已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1)设M是直线OP上一点，O是坐标原点
1 求MA·MB取最小值时的OM 展开
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设M点的坐标是(2m,m),OM=(2m,m)
则MA=OA-OM=(1-2m,7-m)
MB=OB-OM=(5-2m,1-m)
MA*MB
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
所以当m=2时，MA*MB取最小值，此时M(4,2),OM=(4,2)
则MA=OA-OM=(1-2m,7-m)
MB=OB-OM=(5-2m,1-m)
MA*MB
=(1-2m)(5-2m)+(7-m)(1-m)
=(5-12m+4m²)+(7-8m+m²)
=5m²-20m+12
=5(m-2)²-8
所以当m=2时，MA*MB取最小值，此时M(4,2),OM=(4,2)
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