Question

高一数学！请求帮助！

已知tan(α+π/4)=7，cos=5/13，α β 均为锐角
（1）求tanα
（2）求cos(α+β)

谢谢了！帮我解一下！加分哦！
我需要详细步骤！谢谢！

Answer 1

(1) tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4)=7 => (tanα+1)/(1-tanα)=7 => tanα=3/4;
(2) 应该是cosβ=5/13吧!
因为cosβ=5/13,所以可以得到sinβ=12/13(因为β是锐角),那么tanβ=12/5.
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
由三角关系,易知:sin(α+π/4)=7倍根号2/50，cos(α+π/4)=根号2/50。
cos(β-π/4)=17倍根号2/26，sin(β-π/4)=7倍根号2/26。
所以 cos(α+β)=cos(α+π/4+β-π/4)=cos(α+π/4)cos(β-π/4)-sin(α+π/4)sin(β-π/4)=-16/325
自己感觉这个方法不太好,计算量有点小大,不过没有想到好一点的方法.不好意思!

Answer 2

（1）3/4
（2）cos什么=5/13呀