Question

帮忙解答下这个数学题

在某个电视鉴宝节目中，有甲、乙、丙、丁四个人每人带了一件藏品，其中甲、乙、丙的藏品被鉴定为”珍宝“的概率是1／4，丁的藏品被鉴定为”珍宝“的概率为1／3. ⑴求这四件藏品中有一件藏品被鉴定为”珍宝“的概率； ⑵设这四件藏品中被鉴定为”珍宝“的件数为随机变量X，求X的数学期望。 急求答案啊，要带详细过程的，谢谢了！！！

Answer 1

当“只有甲是珍宝”时，其实就是甲是而乙、丙、丁都不是。
概率就是1/4 * 3/4 * 3/4 * 2/3 = 18/192
同理，如果只有乙是，
概率是
3/4 * 1/4 * 3/4 * 2/3 = 18/192
如果只有丙是，
概率也是18/192
只有丁是的概率是：
3/4 * 3/4 * 3/4 * 1/3 = 27/192

因此只有1件藏品被确认为珍宝的概率就是
18/192 + 18/192 + 18/192 + 27/192 = 81/192 = 27/64

没有藏品是珍宝的概率是：
3/4 * 3/4 * 3/4 * 2/3 = 18/64
全是珍宝的概率是
1/4 * 1/4 * 1/4 * 1/3 = 1/192
有三件是珍宝的概率是：
1/4 * 1/4 * 1/4 * 2/3 + 3 * 1/4 * 1/4 * 3/4 * 1/3
= 11/192
所以有两件藏品是珍宝的概率是：
1 - 27/64 - 18/64 - 1/192 - 11/192 = 45/192

因此期望值是
0 * 18/64 + 1 * 27/64 + 2 * 7/24 + 3 * 11/192 + 4 * 1/192
= (81 + 90 + 33 + 4) / 192
= 208/192
= 13/12

Answer 2

13/48，“数学期望”是啥

Answer 3

概率=(1/4*3/4*3/4*2/3)*3*3/4*3/4*3/4*1/3
期望这个太麻烦了 主要因为丁的概率不是1/4

Answer 4

1) 4选一个，此件为珍宝，其他不是
4 * 1/5 * (4/5)^3=0.4096

2) 数学期望可以相加，所以等于一件为珍宝的期望乘以4
也就是4/5.

Answer 5

(1)一件珍宝的子事件：甲，乙，丙，丁。对应的概率分别是：1/4*3/4*3/4*2/3，3/4*1/4*3/4*2/3，3/4*3/4*1*/4*2/3，3/4*3/4*3/4*1/3。总概率是27/64。
(2)零件珍宝的子事件：非甲非乙非丙非丁。对应的概率3/4*3/4*3/4*2/3，概率为18/64。
两件珍宝的子事件：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁。对应的概率分别是：1/4*1/4*3/4*2/3，1/4*3/4*1/4*2/3，1/4*3/4*3/4*1/3，3/4*1/4*1/4*2/3，3/4*1/4*3/4*1/3，3/4*3/4*1/4*1/3。总概率是15/64。
三件珍宝的子事件：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁。对应的概率分别为：1/4*1/4*1/4*2*3,1/4*1/4*3/4*1/3,1/4*3/4*1/4*1/3，3/4*1/4*1/4*1/3。总概率为11/192。
四件珍宝的子事件：甲乙丙丁：1/4*1/4*1/4*1/3。概率为1/192。
期望为：E=0*18/64+1*27/64+2*15/64+3*11/192+4*1/192=13/12