如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD
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设BD长为x，则CD长为（14-x），AD^2=13^2-x^2=169-x^2
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均为直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2 ①（勾股定理）
AD^2+CD^2=AC^2 ②（勾股定理）
由①、②得：
AD^2=AB^2-BD^2 ③
AD^2=AC^2-CD^2 ④
把④代入③得：
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
∴13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
169-x^2=225-196+28x-x^2
169-225+196=28x
28x=140
X=5
∴AD^2=169-5^2
=169-25
=144
∴AD=12
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均为直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2 ①（勾股定理）
AD^2+CD^2=AC^2 ②（勾股定理）
由①、②得：
AD^2=AB^2-BD^2 ③
AD^2=AC^2-CD^2 ④
把④代入③得：
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
∴13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
169-x^2=225-196+28x-x^2
169-225+196=28x
28x=140
X=5
∴AD^2=169-5^2
=169-25
=144
∴AD=12
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