一道关于导数题目
已知函数f(x)=4ln(x-1)+x^2/2-(m+2)x+3/2-m,x∈R.(其中为m常数)定义域为(0,+无穷大)(I)若函数y=f(x)有两个极值点,求实数m的...
已知函数f(x) =4ln(x -1)+x^2/2-(m+2) x+3/2-m, x∈R.(其中为m常数) 定义域为(0,+无穷大)(I)若函数y=f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.解:f'(X)=[x^2-(M+3)X+M+6]/(X-1)若有两个极值点一是f(X)导数f'(X)判别式大于0,二是对称轴>1,为什么还需要1-(M+3)+m+6>0
ZXy335说的不明白???为什么不能保证一根>1 展开
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我们只需看分子的函数设为g(x)=x^2-(m+3)X+m+6,必然是开口向上的抛物线
Δ>0保证g(x)=0有两个不相同的实根;
x=(m+3)/2为对称轴,大于1保证一个根大于(m+3)/2,一个根小于(m+3)/2;
1-(m+3)+m+6=g(1),也就是x=1时,g(x)的值。
因为f(x)的定义域,也就是g(x)的定义域是(1,+∞),要保证两个根都是大于1的,只能左边的根比1大,就左根介于1和(m+3)/2之间。又图像是开口向上的抛物线,到了x=1时自然g(1)>0!!否则,必然左根是无意义的,不在定义区间内,与题干矛盾。
Δ>0保证g(x)=0有两个不相同的实根;
x=(m+3)/2为对称轴,大于1保证一个根大于(m+3)/2,一个根小于(m+3)/2;
1-(m+3)+m+6=g(1),也就是x=1时,g(x)的值。
因为f(x)的定义域,也就是g(x)的定义域是(1,+∞),要保证两个根都是大于1的,只能左边的根比1大,就左根介于1和(m+3)/2之间。又图像是开口向上的抛物线,到了x=1时自然g(1)>0!!否则,必然左根是无意义的,不在定义区间内,与题干矛盾。
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