Question

若函数f(x)=log2(ax^2+(a-2)x+1/4)的定义域为R,求a的取值范围

Answer 1

定义域是R即ax^2+(a-1)x+1/4>0恒成立

若a=0,则-x+1/4>0,不是恒成立

若a不等于0，则二次函数恒大于0
必须开口向上，a>0
且和x轴无交点，判别式小于0
(a-1)^2-a<0
a^2-3a+1<0
(3-√5)/2<a<(3+√5)/2,符合a>0

综上
(3-√5)/2<a<(3+√5)/2

Answer 2

解:
ax^2+(a-2)x+1/4>0
=>a>0,delta<0
=>1<a<4

Answer 3

若函数f(x)=log2(ax^2+(a-2)x+1/4)的定义域为R，则x在R的取值里， ax^2+(a-2)x+1/4>0恒成立。
所以，a>0,(a-2)^2-4*a*1/4<0。算出来：1<a<4。