Question

已知函数f(x)=ax(x-2)² (a属于R，且a≠0）有极大值32。 （1）求实数a的值 （2）求函数f(x)的单调区间

详细步骤
最好有解题思路
谢谢

Answer 1

（1）因为极大值存在，所以一阶导数等于0
f'(x)=a(x-2)^2+2ax(x-2)=a(3x-2)(x-2)=0
得x=2/3或者x=2
当x=2时f(x)=0，这与题意不符
所以当x=2/3时，a=27

（2）由f'(x)>0即x>2或者x<2/3时递增
f'(x)<0即2/3<x<2时递减。

Answer 2

f‘(x)=3ax2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2)
f‘(x)=0
x1=2/3, x2=2
并知a>0时，x=2/3,有最大值32
a=108
a<0时，x=2,有最大值32
a无解
所以a=108
f‘(x)=108(3x-2)(x-2)
x<2/3或x>2,f‘(x)>0,f(x)单增
2/3<x<2,f‘(x)<0,f(x)单减

Answer 3

求导的
y'=a(3*x-2)(x-2)
1；a>0; y的最大值在x=2/3处取得
代入f(x)=a*2/3*(4/3)^2=32 a=27
2;a<0 y的最大值在x=2处取得
代入f(x)=a*2*0=32 不合题意
所以a=27
第二问
y'=27(3*x-2)(x-2)
接下来 你自己完成吧