Question

(sinx)平方的积分表达式

A

Answer 1

具体回答如下：

∫(sinx)^2 dx 

= 1/2 ∫(1-cos2x) dx 

= 1/2 x - 1/2 ∫cos2x dx 

= 1/2 x - 1/4 ∫cos2x d(2x) 

= 1/2 x - 1/4 sin2x + C（C为常数）

函数积分的意义：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

Answer 2

∫(sinx)^2 dx = 1/2 ∫(1-cos2x) dx = 1/2 x - 1/2 ∫cos2x dx = 1/2 x - 1/4 ∫cos2x d(2x) = 1/2 x - 1/4 sin2x + C(C为常数)