一道诡异的数学题~~~
设x、y、z∈R+，x-2y+3z=0，则y^2/(xz)的最小值为（）。正确答案中用x^2+9z^2≥6xz来做，答案是3；可我也套用一般不等式，算出答案是9/2呢？？...
设x、y、z∈R+，x-2y+3z=0 ，则y^2/(xz)的最小值为（ ）。
正确答案中用x^2+9z^2≥6xz来做，答案是3；可我也套用一般不等式，算出答案是9/2呢？？？大家解释下。。。 展开
正确答案中用x^2+9z^2≥6xz来做，答案是3；可我也套用一般不等式，算出答案是9/2呢？？？大家解释下。。。 展开
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没错，答案是3
x-2y+3z=0，所以x^2+9z^2+6xz=4y^2，
而且x^2+9z^2≥6xz，则(x^2+9z^2)/6≥xz，推出y^2/3≥xz
而x-2y+3z=0，所以x^2+9z^2+6xz=4y^2，
要y^2/(xz)取到最小值，xz要取到最大值，则xz=y^2/3
所以y^2/(xz)的最小值是3
x-2y+3z=0，所以x^2+9z^2+6xz=4y^2，
而且x^2+9z^2≥6xz，则(x^2+9z^2)/6≥xz，推出y^2/3≥xz
而x-2y+3z=0，所以x^2+9z^2+6xz=4y^2，
要y^2/(xz)取到最小值，xz要取到最大值，则xz=y^2/3
所以y^2/(xz)的最小值是3
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