Question

一道初二数学题不会，帮忙解一下！！！

如图，在三角形ABC中，AB=AC,BD⊥AC，于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F，连接AF。求证：∠EAF=∠DAF。各位解题者请自己画一下图，谢谢！！

Answer 1

延长AF交BC于G
1、AB=AC => ∠ABC=∠ACB;
2、BD⊥AC,CE⊥AB => ∠BEC=∠CDB=90°;
3、前两个推导出来的条件加上共同的边BC，易证三角形BEC全等于三角形BDC
4、条件3可以得出，BE=CD,而AB=AC,=>AE=AD;
5、 ∠AED=∠ADB,AE=AD,公共边AF，易证三角形AEF全等于三角形ADF;
6、由5可得：∠EAF=∠DAF

Answer 2

首先证明三角形AEC全等于三角形ADB，可得到AE=AD，进而即可证明三角形AEF全等于三角形ADF。则：∠EAF=∠DAF

Answer 3

由s=1/2ce*ab=1/2bd*ac，ab=ac，得到bd=ec又bc=bc，所以由HL得到两个直角三角形全等ecb全等于三角形dcb，所以∠ecb=∠dcb，所以bf=cf又ab=ac所以af即在bc的垂直平分线上，再由等腰三角形的三线合一，可以得到af和三角形的高和角平分线在一条直线上面。所以∠EAF=∠DAF

Answer 4

因为ABC是等腰三角形，
所以CDF和BEF全等，
所以DF=EF又角ADB、角AEC为直角，
所以AF为角A的角平分线即DAF=EAF