Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是BC\CC1\C1D1\AA1的中点,求证:1.BF//HD1

Answer 1

首先，建立空间直角坐标系（以D为原点，李历图略）
设各点坐哪毁搜标余游为：
A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D(0,0,0)
A1(1,0,1) B1(1,1,1) C1(0,1,1) D1(0,0,1)
H(1,0,1/2) E(1/2,1,0) F(0,1,1/2) G(0,1/2.1)

1.→BF=(-1,0,1/2)
→HD1=(-1,0,1/2)
∵.→BF=→HD1
∴.→BF‖→HD1
所以BF‖HD1

2.求出BB1D1D的法向量→m
因为→EG*→m=0
所以→EG⊥→m
所以→EG平行BB1D1D

3.同理，求出两个平面的法向量，证明他们平行就ok了