Question

一直长方形的面积为36平方厘米，在边AB,AD上分别取点E,F，使得AE=3EB,DF=2AF,DE与

问：△FOD的面积是多少平方厘米？
已知长方形的面积为36平方厘米，在边AB,AD上分别取点E,F，使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF焦点为O.
问：△FOD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

如图：从O点分别向AB、BC引垂线，设长度分别为x、y；AB长命名为a，BC长命名为b；

则梯形ABCF的面积=梯形AMOF的面积 +梯形MBCO 的面积；

梯形ABCF的面积可以从题意中知=36-△CDF的面积=24；

梯形AMOF的面积=（b/3+y)×(a-x)×1/2

梯形MBCO 的面积=(y+b))×x×1/2

梯形ABCF的面积=（b/3+y)×(a-x)×1/2+(y+b))×x×1/2=24

可得ay+2/3×bx=36…………式1；

同理梯形BEDC的面积=梯形BFON的面积 +梯形NCDO的面积；

梯形BEDC的面积可以从题意中知=36-△DAE的面积=22.5；

梯形BFON的面积=（a/4+x)×y×1/2

梯形NCDO 的面积=(x+a))×(b-y)×1/2

梯形BEDC的面积=（a/4+x)×y×1/2+(x+a))×(b-y)×1/2=22.5

可得bx-3/4×ay=9…………式2；

由式1可得x=(9+3ay/4)/b,代入式2得ay=20；

则△AOE的面积=1/2×3/4×ay=7.5；

△AOF的面积=△DOF×1/2；

而△AED的面积=1/2×3/4×ab=13.5；

则△DOF的面积+1/2×△DOF的面积+△AOE的面积=13.5；

所以△DOF的面积=2/3×（13.5-7.5）=4.