Question

函数y=1-2(sinx)^2+2cosx的值域是？

请问怎么样化简？

Answer 1

原式=1-2（1-(cosx)^2)+2cosx
=2(cosx)^2+2cosx-1
令t=cosx则 -1≤t≤1
原式=2t^2+2t-1 该函数对称轴t=-1/2 所以在-1≤t≤-1/2时,函数递减,在-1/2≤t≤1时函数递增,所以函数y=2t^2+2t-1在t=-1/2时最小值,为-3/2. 在t=1事取得最大值,为3。所以该函数值域为【-3/2,3】。
主要用一个换元和二次函数的性质解决。

Answer 2

y=1-2(sinx)^2+2cosx
y=1-2[1-(cosx)^2]+2cosx
y=2(cosx)^2+2cosx-1
cosx∈[-1,1]
相当于求一个二次函数的值域
对称轴-1/2 。。。。最小值-3/2
cosx=1.........最大值3
值域为【-3/2,3】