Question

如图,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的边BC为直径在正方形内作半圆，再过A点作半圆的切线AE，与半圆相切

F点，与DC相交于E点，求：①△ADE的面积②求线段BF的长

Answer 1

解：连接OF、AO、OE

有OF⊥AE，AO⊥OE(可证)

△AOF∽△FOE∽△AOE

△AOF≌△AOB，△FOE≌△COE

AF=AB=4 FO=2

AO=2√5 EO=√5 AE=5  FE=EC=1

所以DE=3 S△ADE=4X3/2=6

显然有BF⊥AO

BF=8√5/5

Answer 2

很容易求证AB=AF，FE=EC，
设EC=x，则DE=4-x，AE=4+x，
据勾股定理有4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得x=1，
①△ADE的面积3*4／2=6，
②线段BF的长
连接AO交BF于G，
不难证明BG=BF／2，△ABG∽△AOB，
故BG：AB=BO：AO，
可求得BF=8√5／3.