Question

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线，与半圆相切于F，于D

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线，与半圆相切于F，于DC相交于E，求三角形ADE的面积和线段BF的长

Answer 1

解答提示：
连接CF、OE，OE、CF交于M，设CE＝X
则DE＝4－X
根据题意知，AF＝AB＝4，EF＝CE＝X
在直角三角形ADE中由勾股定理得：
16＋(4－X)^2＝(4＋X)^2
解得X＝1
所以DE＝3
所以三角形ADE的面积＝4*3/2＝6
因为OC＝2，
所以OE＝√5
显然，OE⊥CF
在直角三角形OCE中容易得到：OC^2＝OM*OE
所以OM＝4/√5
因为BF⊥CF，O是BC中点
所以BF＝2OM＝8√5/5

供参考！JSWYC

Answer 2

连接AO，交BF于G，
AB切圆于B，AE切圆于F，则有AB=AF=4，AO⊥BF，容易证明△ABG∽△ABO，
则有BG：AB=BO：AO
据勾股定理得AO=√（2²+4²）=2√5，
BF=2BG=2（2/2√5）4=8√5 /5，
EC切圆于C，AE切圆于F，同样有EC=EF，设EC=x，
有4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得x=1，
所以△ADE的面积4*3/2=6。.