Question

如图，E是BC的中点，点A在DE上。且∠BAE=∠CDE求AB=CD

Answer 1

∠BAE=∠CDE，两角相等，
则其正弦值相等:sin∠BAE=sin∠CDE
即BE/AB=EC/CD
E是BC的中点，则BE=EC，代入上式得
AB=CD

Answer 2

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接BF，
在△DEC和△BEF中

BE＝CE
∠BEF＝∠CED
EF＝DE

，
∴△DEC≌△BEF．
∴∠F=∠CDE，BF=CD．
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠BAE=∠F．
∴AB=BF，
又∵BF=CD，
∴AB=CD．