Question

若m满足关系式根号下3x+5y-2-m加上根号下2x+3y-m等于根号下x-2004+y乘以根号下2004-x-y，试求m的值。

Answer 1

解：
√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m)=√(x-2004+y)√(2004-x-y)
根式有意义，x-2004+y≥0 x+y≥2004 2004-x-y≥0 x+y≤2004，要两不等式同肢尺孙时成困祥立，只历链有x+y=2004 可得x+y-2004=0 2004-x-y=0
√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m)=0
算术平方根恒非负
3x+5y-2-m=0 (1)
2x+3y-m=0 (2)
由（1）（2）得
3x+5y-2=2x+3y
x=2-2y，代入x+y=2004
2-2y+y=2004
y=-2002 x=2+4004=6006
m=2x+3y=6006

Answer 2

√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m)=√(x-2004+y)√(2004-x-y)
根式有意义，x-2004+y≥0 x+y≥2004 2004-x-y≥0 x+y≤2004，要两不等式同时成立，只有x+y=2004 可得x+y-2004=0 2004-x-y=0
√(3x+5y-2-m)+√洞卜(2x+3y-m)=0
算术平方根恒非负
3x+5y-2-m=0 (1)
2x+3y-m=0 (2)
由（1）纤指（2）得纳竖穗
3x+5y-2=2x+3y
x=2-2y，代入x+y=2004
2-2y+y=2004
y=-2002 x=2+4004=4006
m=2x+3y=2006