Question

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确【

A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.f(x)+1是奇函数 D.f(x)+1是偶函数

Answer 1

答：C。分析：依题意有f(0)=2f(0)+1,得f(0)=-1,又f(x)=f[(x+x)-x]=f(x+x)+f(-x)+1=[f(x)+f(x)+1]+f(-x)+1=2f(x)+1+f(-x)+1,整理得f(x)+1=-f(-x)-1,我们记g(x)=f(x)+1,显然有g(x)=-g(-x),且g(0)=f(0)+1=0得g(x)为奇函数，（x为R）即f(x)+1为奇函数。