Question

在线等!!!!已知函数f(x)=k*4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)

已知函数f(x)=k*4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数K的取值范围是什么

Answer 1

对于第一个答案，我补充！因为f(0)*f(2)＜0与f(x)=k*4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点没有充要关系，一楼答案只适用于仅有一个零点！如果零点个数多于一个则符号不定。
要算出f(x)的导数，发现整理后得f'(x)=2k*ln2*2^x*(2^x-1)，发现在区间上符号一致。所以单调性不变！
之后的过程如一楼所说……
悬赏分给一楼吧、我只是补充而已……不是清高

Answer 2

不用楼上那么麻烦哈，先用换元法！！！
设2^X=t,则原函数为f(t)=kt^2-2kt-4(k+5)，且在t∈[1，4]上有零点，又因为该二次方程对称轴为1，所以在区间内只有1个零点，令f(1)f(4)≤0即可，所以k≤-4或k≥5 ,等号不能落，因为有可能在端点处是零点。

Answer 3

f(x)=k*4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)
在区间[0,2]上存在零点
f(0)*f(2)＜0
f(0)=k*4^0-k*2^(0+1)-4(k+5)=k-2k-4(k+5)=-5(k+4)
f(2)=k*4^2-k*2^(2+1)-4(k+5)=16k-8k-4(k+5)=4(k-5)
-5(k+4)*4(k-5)＜0
(k+4)*(k-5)＞0
k＜-4，或＞5