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构造法求解：
令A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
令B=sina+sin2a+sin3a+...+sinna,
i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和
将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,
再将结果重新用欧拉公式，化为X+iY的形式,
对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.
令A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
令B=sina+sin2a+sin3a+...+sinna,
i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和
将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,
再将结果重新用欧拉公式，化为X+iY的形式,
对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/146268401.html
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