Question

f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)<1 求单调性

Answer 1

令y=0，f(x+0)=f(x)*f(0)=>f(0)=1
令y=-x，f(x+(-x))=f(x)*f(-x)=f(0)=1，f(-x)=1/f(x)，
若x>0时, 0<f(x)<1
x>0时f(x)>0,f(-x)=1/f(x)>0,函数恒大于0
令x1>x2,x1=x2+k（k>0)
则f(x1)-f(x2)=f(x2+k)-f(x2)=f(x2)*f(k))-f(x2)=f(x2)(f(k)-1)<0,函数单调递减
若x>0, f(x)<0
f(-x)=1/f(x)，x>0时f(x)<0,f(-x)=1/f(x)<0,函数在（-无穷，0)(0,无穷）小于0
令x1>x2,x1=x2+k（k>0)，x1,x2不为0
则f(x1)-f(x2)=f(x2+k)-f(x2)=f(x2)*f(k))-f(x2)=f(x2)(f(k)-1)>0,函数数在（-无穷，0)(0,无穷）单调递增
若x>0, f(x)=0,函数无单调性

Answer 2

啊