Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点，

(1)求双曲线的方程
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程

Answer 1

（1）
椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，
椭圆4x2+9y2=36的焦点为（√5，0）（-√5，0）
设双曲线为X^2/A^2-Y^2/B^2=1
过点(3,-2)
x^2/a^2-Y^2/b^2=1
a^2+b^2=5
a^2=3 b^2=2
双曲线为x^2/3-Y^2/2=1

（2）
右准线a²/c=3√5/5，
等于抛物线y²=-2px准线。
所以p/2=3√5/5，
解得抛物线方程为
y²=-12√5/5x

Answer 2

右准线a²/c=3√5/5，
等于抛物线y²=-2px准线。
所以p/2=3√5/5，
解得抛物线方程为
y²=-12√5/5x