Question

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=？

Answer 1

需要分改仿解求和，中间必须用到下面的扒租公式：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*3+3*4+4*5+ ……+ 98*99+99*100
=1*(1+1)+2*(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+……+98(98+1)+99(99+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+……+(98^2+98)+(99^2+99)
=(1^2+2^2+……核此纤+99^2)+(1+2+3+……+99)
=[99(99+1)(2*99+1)]/6 +[99(99+1)/2]
=333300

Answer 2

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100 1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 同理类推
式子=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 可以看袭裤出核塌式子中正负相抵消拍氏简
=99×100×101/3=333300