Question

一次函数y=-根号6/3*x+根号3的图象与x轴y轴分别交于点A、B两点,求坐标原点O到直线A

一次函数y=-根号6/3*x+根号3的图象与x轴y轴分别交于点A、B两点,求坐标原点O到直线AB的距离。
请帮忙解答，并说明原因，谢谢！

Answer 1

解：y=-x√6/3+√3
令x=0,得 y=√3
令y=0,得 x=3√3/2
∴A(0,√3), B(3√3/2,0)
直线AB的斜率=(√3-0)/(0-3√3/2)
=-2/3
直线AB的方程为 (y-√3)/(x-0)=-2/3
化简，得2x+3y-3√3=0
根据点到直线距离公式 点(x0,y0) 到直线 ax+by+c=0 距离公式 |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
得 坐标原点O到直线AB的距离=|2x*0+3y*0-3√3|/√(2^2+3^2)
=3√3/ √13
=3√39/13 (√表示平方根)