Question

请问这道初三数学题怎么做 急

如图，在梯形ABCD中，CD‖AB，∠A+∠B=90°，点M和N分别为CD和AB中点。
求证：MN=0.5(AB-CD)

Answer 1

GYSHGX868 ，你好：

证明：延长AD，BC，交于E，连EN，EM
∵∠A＋∠B＝90
∴∠AEB＝90
∴EN，EM分别是直角三角形CED和Rt△AEB斜边上中线
∴EN＝1/2CD＝DN，EM＝1/2AB＝AM
∴∠DEN＝∠EDN，∠AEM＝∠EAM
由AB‖CD知∠EDN＝∠EAM
∴∠DEN＝∠AEM
∴E，M，N共线
∴MN＝EM－EN＝1/2（AB－CD）

Answer 2

定理：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
延长AC和BD相交于一点E，因为，∠A+∠B=90°，所以，角E=90°，即：三角形ABE为直角三角形。
在三角形ECD中，EM=1/2CD (1)
在三角形EAB中，EN=1/2AB (2)
(2)-(1):
NE-ME=0.5AB-0.5CD
即：MN=0.5(AB-CD)