Question

若方程x^2减2(m+2)x+m^2+1=0的两个实数根为x1,x2,且x1/x2+x2/x1属于[4,6),求实数m的区值范围？

Answer 1

x1/x2+x2/x1=(x1^2+x2^2)/x1x2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2=(x1+x2)^2/x1x2-2
4<=(x1+x2)^2/x1x2-2<6
有韦达定理，将x1+x2与x1x2用m表示，得到4<=[2(m+2)]^2/(m^2+1)-2<6
得m范围是4-√21<=m<2-√6或2+√6<m<=4+√21

Answer 2

解：由⊿=≥0得m≥-3/4
又x1/x2+x2/x1=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1x2=[4(m+2)²-2（m²+1）]/ (m²+1)
∴ 4≤[(4m²+16m+16)/ (m²+1)]-2＜6,化简得m²+1≤8m+1< 2m²+2解得2-√14/2<m≤8,
故2-√14/2<m≤8。

Answer 3

把x1/x2+x2/x1通分，变为x1方+x2方/x1x2 然后变为[(x1+x2)方-2x1x2]/x1x2

用韦达定理 x1+x2=-b/a=-2（m+2） x1x2=m方+1 带入 解一个关于m的不等式

谢谢采纳

Answer 4

x1/x2+x2/x1=（x1方+x2方）/x2x1=《（x1+x2）方-2x2x1》/x2x1
x1+x2=－b/a
x1x2=c/a
联立列不等式 求交集
关键点是 伟达定理

Answer 5

x1+x2=-2(m+2)
x1*x2=m^2+1
x1/x2+x2/x1=(x2^2+x1^2)/x1x2=(2(m+2))^2-2(m^2+1)/(m^2+1）=2m^2+16m+14/(m^2+1)#(4,6)求不等式，因为分母大于零可以直接乘过去，分别对不等式两端求解 m_____（1+根号5，4+根号26】