Question

请问各位，一阶非线性微分方程的解法有几种，具体是哪几种啊？有通解吗？

Answer 1

这个没有一个统一的解法。
实际上已经证明了，存在这样的方程，他虽然有解析解，但无法用初等积分方法解出。
比如著明的 黎卡提 方程。

Answer 2

没有通解的，大部分非线性微分方程是结不出来的

Answer 3

一阶微分方程的一般形式是 F(y',y,x)=0(隐式)，如果可以化成 y'=f(y,x)(显式)，一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：
(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y), 若能，则是变量可分离，分离变量，再两边积分。
(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能，则是齐次微分方程，用变量替换u=y/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程，一阶齐次线性微分是变量可分离，一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。
(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程，或者用积分因子化成全微分方程。
(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程，用变量替换z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出，将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量，再按以上步骤考察。
(7)采用变量替换，如u=xy,或 u=x+y等，变形方程再考察。

最后说明，如果您是文史类数学（数学三），（4）（5）两种情况不须考虑。