Question

不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1小于0对于一切实数x恒成立，求m取值范围

要过程加分析,高一小生谢谢各位高手啦啦啦..

Answer 1

解：(m²-2m-3)x²-(m-3)x-1<0
(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0
(1)m=-1时，4x-1<0不确定
(2)m=3时，-1<0恒成立
(3)m<-1或m>3时，x²系数大于0
此时对于任意实数x不等式<0，不确定
(4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0恒成立
判别式=(m-3)²+4(m+1)(m-3)<0
(m-3)(m-3+4m+4)<0
(m-3)(5m+1)<0
-1/5<m<3
综上-1/5<m≤3
参考
主要是考虑二次项数，先看=0的情况，然后就是二次项系数<0,判别式<0，那么二次函数的图像与x轴无交点，且在x轴下方，符合题意